4. На бесконечную прямолинейную нить с началом О равномерно на расстоянии l друг от друга нанизаны бусинки, первая из них находится в точке О. Нить - вопрос №2863469

1)   Пусть участок ОМ = х ≥ l, тогда масса нити длиной ОМ = х равна х ∙ ρ. При этом на ней будут располагаться бусины в количестве, равном [x/l ] (здесь квадратные скобки означают – целое число от деления х на l ). Тогда общая масса бусин на участке нити длиной x равна [x/l ] ∙ m.

В итоге масса участка ОМ равна:  М(x) = х ∙ ρ + [x/l ] ∙m.

2)   Пусть теперь участок ОМ = х < l, тогда масса нити длиной ОМ = х равна х ∙ ρ. При этом на ней не будет ни одной бусины. В итоге масса участка ОМ равна: М(x) = х ∙ ρ. Но эта формула укладывается в предыдущую, т.к. при х < l  значение [x/l ] = 0

Окончательно:  М(x) = х ∙ ρ + [x/l ] ∙ m.