Помогите пожалуйста решить задачи - вопрос №2874468

Построим прямоугольный треугольник АСВ и обозначим данные на рисунке. Угол С прямой  и = 90 °. Рисунок будет во вложении

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСВ. ВМ – биссектриса, следует равенство  углов АВМ и МВС.  МК – это расстояние до АВ, значит высота и угол АКМ=угол МКБ= 90 °

Прямоугольные треугольники  МСВ и МКВ равны ,  по общей гипотенузе и острому углу. Следует что стороны  МК=МС. СВ=КВ = 17 см

По условию биссектриса ВМ в 2 раза больше МК.

Т.е. в прямоугольном треугольнике МКВ, катет МК в 2 р. меньше гипотенузы МВ. По свойству прямоуг-го  треугольника   «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы» Значит угол МВК  = 30 °. Тогда и угол МВС =30°, т.к. треугольники МСВ и МКВ равны.

Тогда в прямоугольном  треуг- ке АСВ угол АВС = 30+30=60 °, а угол  САВ = 180 -90 -60  = 30 °, т.к сумма углов  в любом треуг-ке равна 180

Рассмотрим треугольник АМВ. Угол А= 30° и угол В=30°, значит треуг. АМВ -  равнобедренный, стороны АМ и МВ равны. МК  -это высота.  По свойству равнобедренного треугольника  биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Значит МК медиана, делит основание АВ пополам  АК=КВ = 17см.

Сторона АВ = 17+17=34см, что требовалось найти

Построим прямоугольный  треугольник АСВ с прямым углом С =90°. СН –высота, СМ – медиана. АМ=МВ             

По условию задачи: СН высота, СМ медиана, АМ=МВ.

Угол НСМ= 10 °.   СК- биссектриса угла АСН. СД- биссектриса угла МСВ

Свойства медианы, проведенной к гипотенузе:  Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит   СМ= АМ=МВ

Следует что, треугольники  СМВ и АМС  равнобедренные. В треуг. АСМ стороны СМ и АМ равны. В треуг. СМВ стороны СМ и МВ равны.

Рассмотрим прямоугольный треуг. СНМ. Угол НСМ  =10° по условию задачи, угол между высотой СН и медианой СМ.  Так как  сумма углов  в любом треуг-ке равна 180, то  угол СМН = 180° – 10°- 90° = 80°

Угол АМВ –это часть развернутого угла АМВ= 180 °. Угол СМВ = 180 – 80 =100°

Так как треуг. СМВ равнобедренный, то по свойству  равнобедренных треугольников-углы при основании равнобедренного треуг-ка равны.  Угол С =Углу В= (180° –угол М ) / 2 = (180-100) / 2 = 40 °

СД – биссектриса, значит угол МСД =углу ДСВ = 40°/2=20 °

Угол АСВ = 90 °, Угол НСВ = сумме углов СНМ, МСД и ДСВ и равно 10° +20 +20° =50 °

Тогда угол АСН = угол АСВ – угол НСВ = 90° – 50 °= 40 °

Угол АСК= углу КСН =угол АСН / 2 = 40° / 2 =20 °, т.к. СК –биссектриса угла АСН.

Искомый угол КСД равен  сумме углов КСН, НСМ, МСД. и равен 20°+10°+20°= 50°

Таким образом угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ, угол КСД = 50 °

 Рисунок во вложении