Доказать: - вопрос №3001345

Если три вектора компланарны, т.е. лежат в одной плоскости, то тогда всегда можно построить параллелограмм, диагональ которого совпадает с одним из этих трёх векторов, а стороны лежат на первых двух векторах. Это означает линейную зависимость трёх заданных векторов. Обратно, если три вектора линейно зависимы, то существует нетривиальная их линейная комбинация, например,  с=k1*a+k2*b,  где  a,b,c — три заданные векторы. Значит, вектор с является диагональю параллелограмма, построенного на векторах  а и b. Значит,  все три вектора лежат в плоскости этого параллелограмма, а потому компланарны.