Докажите,пожалуйста, что если все элементы детерминанта 3-го порядка равны +1 и -1, то детерминант есть чётное число. - вопрос №3004545

Свойство определителей: прибавление к одной строке элементов другой строки не меняет определитель.
1)   Элементы – есть строго чередующиеся +1 и -1:

Прибавим к одной из строк соседнюю строку => получим определитель с нулевой строкой. А такой определитель равен 0 – считается четным числом.

(подобные рассуждения можно выполнить относительно столбцов).

2)   Элементы – есть произвольно расставленные +1 и -1:

Прибавим к одной из строк соседнюю => тогда элементами этой строки будут либо 2, либо (–2), либо 0.
Т.е. элементы строки имеют общий множитель «2». Общий мн-ль «2» строки можно вынести за знак определителя =>  получим Δ = 2 ∙ Δ1  =>  

И теперь, независимо от того, что даст Δ1 (целое число или 0), определитель Δ – есть четное число.

Пожалуйста, выберите лучший ответ