Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Не могу понять доказательство последовательности -1,1,-1,...,(-1^n),...…

Не могу понять доказательство последовательности -1,1,-1,...,(-1^n),... о том, что она не сходящаяся - вопрос №3174986

Д-во: Предположим, что предел данной последовательности равноa. Тогда для любого числа e>0, в частности e=1/2 существует номер N такой, что при n>N будит |xn — a| Так как xn принадлежит попеременно значениями 1 и -1, то можно записать|1 — a|<1/2 и |-1 — a|<1/2

2 = |1 — a + a — (-1)|<=|1 — a| + |a — (-1)|<1/2 + 1/2 = 1
2<1
Полученное доказывает расхождение данной последовательности

Откуда так в начале появилась 2 и в конце 1/2 + 1/2
Даниил
19.02.19
Учеба и наука / Математика
2 ответа
Математический анализ
пределы
сходящиеся пределы

Лучший ответ по мнению автора
В соответствии с рассматриваемым доказательством:изображение из вопроса
19.02.19
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Сейчас на сайте
Рейтинг: 140 543
4-й в Учебе и науке
общий член последовательности, (-1)^n, не стремится к константе при n --> inf,  поэтому последовательность расходится по необходимому признаку! это всё.
19.02.19

Александр
Сейчас на сайте
Рейтинг: 140 543
4-й в Учебе и науке
Читать ответы

Евгений
Сейчас на сайте
Рейтинг: 17 697
15-й в Учебе и науке
Читать ответы

Михаил Александров
Рейтинг: 4002 988
Эксперт месяца
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее