Найти экстремумы функции z=f(x,y) - вопрос №3222010

Найти экстремумы функции z=f(x,y)
z= 8/x + x/y +y, x>0,y>0
изображение из вопроса

Ответы

z'x = 1/y-8/x^2
z'y=1-x/y^2
z'x=0
z'y=0
x=y^2
1/y=8/x^2
y=x^2/8
y=y^4/8
 y=2
 x=4
(4,2)
z''xx = 16/x^3, z«xx(4,2) = 1/4
z''xy = -1/y^2, z»xy(4,2) = -1/4
z''yy = 2x/y^3, z«yy(4,2) = 1
D = z''xx z''yy — (z''xy)^2 = 1/4 — 1/16 > 0  ==>   (4,2) — точка минимума.
 z(4,2) = 8/4 + 4/2 + 2 = 6
z_min = z(4,2) = 6 — ответ

24.03.19

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store