В угол величина которого 60градусов ,вписано два круга,которые внешне касаются друг друга Найти радиус меньшего из них,если радиус большего =12см - вопрос №3286074
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Ответ: 4см." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/3286074-v-ugol-velichina-kotorogo-gradusov-vpisano-dva-kruga-kotorie-vneshne-kasayutsya-drug-druga-najti-radius-menshego-iz-nih-esli-radius. Можно с вами обсудить этот ответ?
Решение. (См. построения на рисунке.)
Луч АВ является биссектрисой заданного угла А (60 градусов). Поэтому здесь все имеющиеся прямоугольные треугольники имеют малый угол 30 градусов (а = 30 град). Известно, что в таких прямоугольных треугольниках катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы; и на этом основано всё дальнейшее решение задачи.
Теперь видим, что в треугольнике КОМ сторона ОМ равна половине радиуса R, то есть, R/2. Значит отрезок МN тоже равен R/2.
Отсюда, в прямоугольнике KMNL имеем: МN = KL = R/2.
В треугольнике оSК видим, что сторона его, KS, равна половине искомого радиуса r (потому что она лежит против угла в 30 градусов, а гипотенузой является сам радиус r.).
Итак, имеем: KS = r/2.
Рассмотрим прямоугольник oDLS. В нём SL = oD = r.
Далее, видим, что уже известный нам отрезок KL (равный R/2) состоит из суммы отрезков KS и SL.
Отсюда, уравнение:
R/2 = r/2 + r.
В котором неизвестное — это радиус r.
Из решения этого уравнения следует, что r = 4 см.
Спасибо.
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/3286074-v-ugol-velichina-kotorogo-gradusov-vpisano-dva-kruga-kotorie-vneshne-kasayutsya-drug-druga-najti-radius-menshego-iz-nih-esli-radius. Можно с вами обсудить этот ответ?