В результате социологического опроса были получены следующие результаты. 10% опрошенных планируют провести отпуск за границей, причем 5% предпочтут - вопрос №3635080

Катя, привет! Задача не сложная, но требует большой внимательности.
Сначала абсолютно непонятно, как за нее взяться, но потом все становится полностью ясно.
Поехали.
1. Первый ОЧЕНЬ важный момент — разбить участников на непересекающиеся группы. Это такие особые группы, что каждый участник опроса обязательно входит только в одну группу.
Никакой трудности здесь нет. Простейший пример таких групп — это целые числа 1,2,3,… Любое целое число обязательно входит в одну из этих групп, но только в одну. Оно не может входить и в группу 2 и в группу 5, например.
Группы, которые возникают в нашем опросе указаны на рисунке. Их всего 8. В первую входят те, кто никуда не едет, во вторую те — кто едет только к родственникаи,… в восьмую те, кто едет и за границу, и на дачу, и к родственникам.

2. Если человек говорит, что едет на дачу и к родственникам, то в какою группу он входит? Не знаю. Или в 4-ую или в 8-ую, в зависимости от того, едет ли он за границу. Если бы он сказал, что едет ТОЛЬКО на дачу и к родственникам, то ясно, что в 4-ую, но если ничего не сказал, то в одну из двух.

3. Неизвестное число участников в епждой группе обозначим буквами А-Н и начнем составлять уравнения

4. «10% опрошенных планируют провести отпуск за границей» — за заграницу ответственны группы 5 — 8.  Значит E+F+G+H=10.
5. «5% предпочтут ТОЛЬКО этот вид отдыха» — Важное слово ТОЛЬКО. Только заграниуа в группе 5. Значит E=5
6. «8% поедут за границу и не смогут навестить родственников.» Ищем группы с заграницей но без родственников. Их только две — 5 и 7. Получаем E+G=8;
7. «4% планируют поездку за границу и отдых на даче,» Про родственников ничего не говорится, хначит подойдут и с родственниками и без.    G+H=4
8. «21% — отдых на даче и поездку к родственникам.» значит Дача и родственники должны быть плюсы, заграница — или плюс или минус D+H=21
9. «69% будут отдыхать на своей даче.» Стоит слово «ТОЛЬКО»? Нет! Значит подходят 4 группы. C+D+G+H=69
10. «5% не планировали свой отпуск» То есть ни разу не сказали «Да, хочу!» Это группа 1. А=5
11. Ну и конечно сумма всех групп = 100, так как каждый участник куда-либо, да входит. Мы так специально группы и выбирали.

12. Получили 8 уравнений с 8 неизвестными. Есть шансы, что имется единственное решегние. Я решал в таком порядке
 Уравнения 7,2,3,4,5,1,6,8 и нашел A=5,B=20,C=45,D=20,E=5,F=1,G=3,H=1
13 Сколько процентов опрошенных планируют ТОЛЬКО поездку к родственникам? Волшебное слово «только» Ни заграницы ни дачи — значит только группа 3 ( С=45%)
14. Сколько процентов опрошенных отдохнут за границей и у родственников? Волшебного слова нет, ищем и с дачей. и без. Группы 6 и 8 F+H=2%

НУ и как была задачка? Разобрались? Успехов!

PS-Возможно выбор полной системы непересекающихся результатов опроса будет понятнее, если его изобразить кругами Эйлера, как на этолм рисунке.