Секущая плоскость делит радиус шара в отношении 4:1, считая от центра шара. Найдите отношение площади диаметральной плоскости к площади сечения. - вопрос №4258807

В сечении шара этой плоскостью получается, естественно, круг. Для нахождения ответа на вопрос задачи нам нужно найти отношение его радиуса к радиусу шара (будьте внимательны — вопрос касается обратного отношения).

Итак, радиус сечения будет катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой R и вторым катетом (4/5)R, где R — радиус шара (достаточно представить себе сечение шара плоскостью, перпендикулярной плоскости нашего сечения). Таким образом, радиус сечения равен (3/5)R — здесь все просто, прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 4 — стало быть, еще один катет 3. 

Отношение площади диаметрального сечения к площади нашего сечения равно отношению квадратов радиусов соответствующих кругов, т.е. R^2: [(3/5)R]^2 = 25/9.