Постройте сечение параллелепипеда (см. рис.), проходящее через точки M, N и B1. Запишите план построения. Пожалуйста, с чертежом и полным решением. 142.jpg - вопрос №4261679

Есть два способа.

Способ 1.

1. Прямые (B1M) и (С1С) пересекаются, так как обе лежат в плоскости грани BB1CC1. Поэтому продлим эти прямые за точки М и С соответственно, получим их точку пересечения P где-то внизу, назовем ее P.
2. Точка P лежит на прямой (С1С), то есть в плоскости (С1СDD1), поэтому прямые (PN) и (СD) пересекаются, соединим точки P и N, зафиксируем точку пересечения (PN) с (CD), назовем ее Q.
3. Точки M и Q лежат на плоскости (ABCD), поэтому мы можем соединить их отрезком, его надо провести пунктиром.

4. Осталось соединить лежащие на одних и тех же гранях B1 и М, Q и N (линия уже проведена в п.2), B1 и N. Четырехугольник B1MQN — сечение.

Способ 2


Плоскость сечения должна пересекать параллельные грани по параллельным прямым, то есть прямая — след сечения на грани BADC должна быть параллельна (B1N). Можно сразу провести через M прямую, параллельную (B1N) — мы работаем с проекциями, но проекции параллельных прямых параллельны, но в школе поступают иначе. 
Спроецируем прямую B1N на плоскость BADC. Проекцией точки B1, естественно, будет B, для построения проекции N проведем прямую NN1, параллельную D1D, до пересечения с CD. Теперь соединим B и N1, и проведем прямую через M, параллельную (BN1), до пересечения с (CD). Полученная точка пересечения и даст нам точку Q, полученную в первом способе. Дальнейшее так же, как способе 1.