1. Найдите координаты вершины C равнобедренного треугольника ABC (AB = AC), если она лежит на оси Oz, A (1, 3, 5), B (7; √10-3; -3). - вопрос №4290536

1. Точка, лежащая на оси Oz, имеет координаты (0;0;z). Приравнивая квадраты длин AB и AC — так проще считать — получим 1+9+ (z-5)^2 = 49 + (V10-3)^2+(z+3)^2.

Это линейное уравнение относительно z (после раскрытия скобок квадраты уничтожатся), поэтому оно имеет единственное решение. Если быть уверенным, какая ордината у точки B, решить его не составляет труда.

2. Задача сама по себе неприятна, но здесь есть необыкновенная удача — вектор BA равен вектору СD. Отсюда ABCD — параллелограмм, так как его противоположные стороны равны и параллельны. Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, т.е. имеет координаты, равные полусумме координат концов диагоналей, т.е. ее координаты ((-1+4)/2; (6+3)/2; (6-2)/2)=(1,5; 4,5; 2).