(а – 5 + |х+1|)(а-х^2-2х)=0 имеет ровно два корня - вопрос №4296201

Перепишем второй множитель как 
a+1 — (x+1)^2 = a+1 — |x+1|^2.
Таким образом, исходное уравнение является уравнение относительно |x+1|.
Получаем, что 
|x+1|=5-a и |x+1|=V(a+1) — в предположении, что корень справа существует.
Нетрудно видеть, что при a<-1 первое решение дает два корня относительно x, второе не дает ни одного.
Аналогично при a>5 второе решение дает два корня относительно x, первое не дает ни одного.

При a=-1 и a=5 мы получим по 3 корня относительно x.

Внутри интервала от -1 до 5 мы получим 4 корня, кроме того случая, когда оба решения совпадут, найдем такое значение а. Решая уравнение (5-a)^2=a+1, мы получим корни a=3 и a=8, второй из которых лежит вне отрезка (-1;5). При a=3 исходное уравнение будет иметь два корня.
Итак, ответ:
a<1, a=3, a>5