Помогите пожалуйста - вопрос №4302293

1. Обозначим 3^x=t, тогда исходное уравнение будет выглядеть как
t^2 — 3t + 3a-a^2=0.
Можно исследовать полученное квадратное относительно t уравнение, найти значения параметра, при котором оно имеет два положительных (очевидно, t>0) корня, но мы просто разложим левую часть на множители, получим
(t-a)(t+a-3)=0.

Отсюда 
t=a и t=3-а, 
причем эти корни должны быть положительными и различными.
Эти условия выполняются при 0<a<1,5 и 1,5<a<3.

2. Выполнив очевидные преобразования левой части, получим
cos^2x — 2 cos x +2a — a^2=0.
(cos x — a)(cos x + a — 2)=0.

Понятно, что исходное уравнение может иметь только один корень на указанном промежутке, если cos x=1 (из-за того, что правый конец промежутка открыт, он не даст второй корень) или cos x=-1. cos x=1 удовлетворяет исходному уравнению только если а=1, тогда оба множителя принимают вид (cos x-1), а вот cos x=-1 удовлетворяет исходному уравнению при а=-1, тогда второй множитель разложения принимает вид cos x -3=0 и корней не имеет, и при a=3, тогда первый множитель не дает дополнительных корней.

Итак, исходное уравнение имеет только одно решение на указанном промежутке при а=-1, а=1 и а=3.