Помогите пожалуйста!! при каком наименьшем а уравнение имеет хотя бы один корень? - вопрос №4304929

Преобразуем выражение под знаком корня, выделим полный квадрат и извлечем корень, получим
|V(x-3)+1|, но под модулем заведомо положительное выражение, поэтому от модуля можно избавиться,
исходное уравнение примет вид
t^2+1 + (14-2a)t + 32 = 6a (*)
где t=(x-3)^1/4.
Теперь задача свелась к определению минимального значения а, при котором уравнение (*) имеет хотя бы один неотрицательный корень.

Перепишем (*) как
t^2+(14-2a)t + 33-6a=0
(t+3)(t+11-2a)=0.
Первый множитель не дает неотрицательных корней, а второй дает t=2a-11. Минимальное значение а, при котором этот корень будет неотрицательным, определяется из неравенства 2a-11>=0, или a>=5,5,
откуда 5,5 является ответом задачи, как и указал выше коллега.

а=5,5   вороде
х=3
замена в=7-а:   х-3 =t^4