Точка О - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, прямая SO перпендикулярна к плосокости этого прямоугольника. Доказать что SA = SB = SC = SD - вопрос №4464210
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/4464210-tochka-o-tochka-peresecheniya-diagonalej-pryamougolnika-abcd-pryamaya-so-perpendikulyarna-k-plosokosti-etogo-pryamougolnika-dokazat-chto-sa. Можно с вами обсудить этот ответ?
В силу перпендикулярности SO плоскости ABCD треугольники SOA, SOB, SOC и SOD прямоугольные. Рассмотрим треугольники SOA и SOB. Это прямоугольные треугольники с общим катетом SO и равными катетами OA и OB, так как точка диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому SA=SB. Таким образом, треугольники SOA и SOB равны по двум катетам и прямому углу, откуда SA=SB. Аналогично доказывается, что SA=SC и SA=SD, откуда следует истинность доказываемого утверждения.