олимпиада по математике - вопрос №447034

Задача на пересечение множеств и на принцип Дирихле.

Если девочек в классе нет, или есть, но они все решили задачу, по условию ни один мальчик задачу не решил и число девочек равно числу решивших задачу (полностью совпадающие множества).

если хоть одна девочка не решила задачу, один из мальчиков решил её и

снова общее число решивших задачу (число всех девочек минус одна решившая и добавляется решивший её мальчик) равно числу девочек.

Пусть решившие задачу девочки притворятся неспособными мальчиками и покинут множество «Сообразительные, решившие задачу», а решившие мальчики притворятся способными девочками, и, поскольку их число по условию равно, то мощность множеств «кроликов» в «клетках»: «Решившие задачу» и «Девочки» станет снова одинаковой.

Если же класс состоит из одних девочек, то они все поголовно правильно решают задачу.