Решение задач. - вопрос №463644

Каждая диагональ и 2 стороны четырехугольника составляют треугольник. отрезок будет средней линией такого треугольника, паралельной основанию (диагонали) и равной 1/2 его длины. Таких треугольникоа 4.

Поскольку лиагонали равны, то и средние линии треугольников (отрезки) равны.

Эти отрезки параллельны. Рассмотрим 2 параллельных отрезка. Они лежат в одной плоскости. Два оставшихся отрезка имеют с этой плоскостью как минимум 2 общие точки (концы) — следовательно весь полученый четырехугольник лежит в одной плоскости. Поскольку его стороны попарно параллельны — это паралелограм. Паралелограм, у которого все стороны равны (а мы это доказали) — ромб.  

Все, доказано.