математика - вопрос №473259

вид линейной функции kx+b

предположим у1=kx+b

    y2=lx+c

по условию k,b,l,c — целые

сумма кубов:

(kx+b)^3+(lx+c)^3=6x^2+24x+26

(kx)^3+3b(kx)^2+3kx(b)^2+b^3+(lx)^3+3c(lx)^2+3lx©^2+c^3=6x^2+24x+26

приравниваем коэффициенты при степенях х в правой и левой частях:

При х^3

k^3+l^3=0

при x^2

3b(k)^2+3c(l)^2=6

b(k)^2+c(l)^2=2

при x^1

3k(b)^2+3l©^2=24

k(b)^2+l©^2=8

при x^0 (свободный член)

b^3+c^3=26

так как b и c целые по условию, подберем b и c для последнего уравнения

b^3+c^3=26

b=3, c=-1

подставим в первое второе и третье уравнения полученные коэффициенты

получим систему из трех уравнений

3k^2-l^2=2

9k+l=8

k^3+l^3=0

опять-таки наглядно видно методом простого перебора, что k=1, l=-1

Аналогично можно изначально предположить что c=3, b=-1, в этом случае k=-1, l=1. 

Ответ:

y1=x+3, y2=-x-1