Top.Mail.Ru
p
Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon математика

математика - вопрос №473259

 y=6x^2+24x+26 является суммой кубов двух линейных функций с целыми коэффициентами. Найти эти функции

Алексей
21.11.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ
степени
уравнения
математика

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 738

вид линейной функции kx+b

предположим у1=kx+b

    y2=lx+c

по условию k,b,l,c — целые

сумма кубов:

(kx+b)^3+(lx+c)^3=6x^2+24x+26

(kx)^3+3b(kx)^2+3kx(b)^2+b^3+(lx)^3+3c(lx)^2+3lx©^2+c^3=6x^2+24x+26

приравниваем коэффициенты при степенях х в правой и левой частях:

При х^3

k^3+l^3=0

при x^2

3b(k)^2+3c(l)^2=6

b(k)^2+c(l)^2=2

при x^1

3k(b)^2+3l©^2=24

k(b)^2+l©^2=8

при x^0 (свободный член)

b^3+c^3=26

так как b и c целые по условию, подберем b и c для последнего уравнения

b^3+c^3=26

b=3, c=-1

подставим в первое второе и третье уравнения полученные коэффициенты

получим систему из трех уравнений

3k^2-l^2=2

9k+l=8

k^3+l^3=0

опять-таки наглядно видно методом простого перебора, что k=1, l=-1

Аналогично можно изначально предположить что c=3, b=-1, в этом случае k=-1, l=1. 

 

Ответ:

y1=x+3, y2=-x-1
21.11.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Сейчас на сайте
Рейтинг: 4330 664
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 485 276
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 086
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР

Сервис LiveExpert.org (18+) содержит информацию только для совершеннолетних 18+ и может использоваться в информационно-развлекательных целях. Используя Сервис LiveExpert.org, вы принимаете Пользовательское соглашение, Политику конфиденциальности и Политику cookie.

Эксперты Сервиса LiveExpert.org не являются членами команды Сервиса или его представителями. LiveExpert.org проверяет Экспертов и даёт допуск к работе через Сервис, однако не несёт ответственности за обещания и утверждения, указанные на страницах Экспертов и в отзывах других Пользователей об Экспертах Сервиса. LiveExpert.org не гарантирует, что информация, полученная на консультации, приведёт к ожидаемым целям и результату.

Любые консультации Экспертов или ответы на вопросы, содержащиеся в категории вопросов «Медицина» (а также и в других категориях) ни при каких условиях не являются рекламой или оказанием медицинских услуг. Сервис LiveExpert.org не несет ответственность за назначенные Экспертом препараты и рекомендует обращаться в соответствующее лечебное учреждение или к лечащему врачу для согласования возможных рисков от приема рекомендованных экспертами препаратов. Пользователь Сайта, принимая решение следовать рекомендациям Эксперта, берет на себя ответственность за возможные последствия.
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее