Найти площадь поверхности S: x^2+y^2=1, ограниченной поверхностью s: 2x^2+y^2-z^2<=1 - вопрос №5051021

Чтобы найти площадь поверхности S, рекомендуется использовать метод космических координат. Перейдем к космическим координатам, где x = r cos(phi) cos(theta), y = r cos(phi) sin(theta), z = r sin(phi).

Ограниченное поверхностью s условие 2x^2 + y^2 — z^2 <= 1 переписывается как r^2 cos^2(phi) <= 1. Таким образом, 0 <= phi <= pi/2.

Теперь мы можем вычислить площадь S как интеграл по phi и theta:

S = 2 pi Integral (0, pi/2) Integral (0, 2 pi) r^2 cos(phi) d(theta) d(phi)

S = 2 pi Integral (0, pi/2) (cos^2(phi)) d(phi)

S = 2 pi (phi — sin(phi) cos(phi)) | (0, pi/2)

S = pi.

Итого, площадь S равна pi.