Обчисли площу фігури , обмеженої лініями y=x^3 , x=-1 , x=1, y=0 - вопрос №5124046

Дана фигура, обозначенная линиями y=x^3, x=-1, x=1 и y=0. Эти линии образуют замкнутую фигуру в первом квадранте координатной плоскости, ограниченную двумя кривыми и двумя вертикальными прямыми.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади между двумя кривыми:

S = ∫[a,b] (f(x) — g(x)) dx

где a и b — границы интегрирования, f(x) и g(x) — уравнения кривых, ограничивающих фигуру.

В данном случае, мы имеем кривые y=x^3 и y=0, и границы интегрирования -1 и 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = ∫[-1,1] (x^3 — 0) dx = ∫[-1,1] x^3 dx

Вычислим неопределенный интеграл:

∫ x^3 dx = x^4/4 + C

Тогда:

S = (∫[1,-1] x^3 dx) = [(1)^4/4 — (-1)^4/4] = (1/4 — 1/4) = 0

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, x=-1, x=1 и y=0, равна 0.