Найти экстремумы функции - вопрос №525576

Исследовать на экстремум функцию f( x, y)=4x^2-2xy+3y^2+3y+5Решение. Пусть z= f( x, y)=4x^2-2xy+3y^2+3y+5 • Частные производные: dz/dx=8x-2y, dz/dy=-2x+6y+3• Точка экстремума: решаем систему 8x-2y =0 и -2x+6y+3=0. Откуда х=-3/22, у=-6/11• Точка P(-3/22; -6/11) подозревается на локальный экстремум. Проверим выполнение достаточных условий: B=d^2z/dxdy = -2, A=d^2z/dx^2 = 8, C=d^2z/dy^2=6. B^2-AC = -44 Если В^2-АС<0, то функция f(x,y) имеет в точке P0(x0,y0) экстремум: максимум при А<0 и C<0 и минимум при A>0 и C>0.Если B^2-AC>0, то точка Р0 не является точкой экстремума.Если В^2-АС=0, то никакого заключения о характере стационарной точки сделать нельзя и требуется дополнительное исследование.В нашем случае задача решается легко, поскольку мы имеем всего одну стационарную точку P(-3/22;-6/11) и можем утверждать, что эта точка есть точкой экстремума.Здесь мы имеем точку минимума, поскольку A>0 и C>0: Zmin=46/11.