Помогите пожалуйста с алгеброй. - вопрос №5485736

Для решения неравенства 18cot⁡(2𝑃+𝑋)<081​cot(2P+X)<0 сначала нужно определить интервалы значений 𝑃P, при которых оно выполняется.

1. Найдем интервалы, где cot⁡(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) меньше нуля.
2. Затем определим, какие значения 𝑃P и 𝑋X удовлетворяют неравенству.

Начнем с первого шага. Функция cot⁡(𝑥)cot(x) меньше нуля, когда 𝑥x принадлежит интервалам между (2𝑛+1)𝜋(2n+1)π и 2𝑛𝜋2nπ, где 𝑛n — целое число. Поскольку у нас 2𝑃+𝑋2P+X вместо 𝑥x, мы должны преобразовать выражение 2𝑃+𝑋2P+X в 𝑥x.

Таким образом, 2𝑃+𝑋2P+X лежит между (2𝑛+1)𝜋(2n+1)π и 2𝑛𝜋2nπ, чтобы cot⁡(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) была отрицательной.

Теперь перейдем ко второму шагу. Неравенство 18⋅cot⁡(2𝑃+𝑋)<081​⋅cot(2P+X)<0 выполняется, если один множитель — 1881​ — положителен, а второй множитель — cot⁡(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) — отрицателен.

Таким образом, у нас есть:

𝑃∈((2𝑛+1)𝜋2−𝑋2,(2𝑛)𝜋2−𝑋2)P∈(2(2n+1)π​−2X​,2(2n)π​−2X​)

где 𝑛n — целое число.