Для решения неравенства 18cot(2𝑃+𝑋)<081cot(2P+X)<0 сначала нужно определить интервалы значений 𝑃P, при которых оно выполняется.
Найдем интервалы, где cot(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) меньше нуля.
Затем определим, какие значения 𝑃P и 𝑋X удовлетворяют неравенству.
Начнем с первого шага. Функция cot(𝑥)cot(x) меньше нуля, когда 𝑥x принадлежит интервалам между (2𝑛+1)𝜋(2n+1)π и 2𝑛𝜋2nπ, где 𝑛n — целое число. Поскольку у нас 2𝑃+𝑋2P+X вместо 𝑥x, мы должны преобразовать выражение 2𝑃+𝑋2P+X в 𝑥x.
Таким образом, 2𝑃+𝑋2P+X лежит между (2𝑛+1)𝜋(2n+1)π и 2𝑛𝜋2nπ, чтобы cot(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) была отрицательной.
Теперь перейдем ко второму шагу. Неравенство 18⋅cot(2𝑃+𝑋)<081⋅cot(2P+X)<0 выполняется, если один множитель — 1881 — положителен, а второй множитель — cot(2𝑃+𝑋)cot(2P+X) — отрицателен.