Площа многокутника дорівнює 24 см^2. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° з площиною многокутника. - вопрос №5485760

Площа ортогональної проекції багатокутника на площину може бути знайдена за допомогою такої формули:

𝑆пр=𝑆⋅cos⁡𝜃Sпр​=S⋅cosθ

Де:

• 𝑆S — площа багатокутника,
• 𝜃θ — кут між нормаллю до площини проекції і осі, перпендикулярної площині багатокутника.

У нашому випадку 𝜃=60∘θ=60∘. Оскільки кут між площиною проекції і площиною багатокутника дорівнює 60°, то кут між нормаллю до площини проекції і осі, перпендикулярної площині багатокутника, також буде 60°.

Отже, маємо:

𝑆пр=𝑆⋅cos⁡60∘Sпр​=S⋅cos60∘

𝑆пр=𝑆⋅12Sпр​=S⋅21​

Підставивши значення площі багатокутника 𝑆=24 см2S=24см2:

𝑆пр=24 см2⋅12Sпр​=24см2⋅21​

𝑆пр=12 см2Sпр​=12см2

Отже, площа ортогональної проекції багатокутника на площину, яка утворює кут 60° з площиною багатокутника, становить 12 см212см2.