6. Может ли шар большего радиуса метрического пространства оказаться внутри шара меньшего радиуса? - вопрос №5485799

Нет, это невозможно в евклидовом пространстве. В евклидовой геометрии, шар с большим радиусом всегда будет содержать в себе шар с меньшим радиусом, а не наоборот.

Для лучшего понимания, давайте взглянем на определение шара в метрическом пространстве:

Шар с центром в точке 𝑃P и радиусом 𝑟r — это множество всех точек пространства, расстояние от которых до точки 𝑃P не превышает 𝑟r.

Теперь предположим, что есть два шара 𝐴A и 𝐵B, причем радиус 𝑟𝐵rB​ шара 𝐵B больше радиуса 𝑟𝐴rA​ шара 𝐴A, и все точки шара 𝐵B находятся внутри шара 𝐴A. Это означает, что все точки, расстояние от которых до центра шара 𝐵B не превышает 𝑟𝐵rB​, также должны находиться внутри шара 𝐴A.

Однако это противоречит определению шара, так как точки шара 𝐵B должны быть за пределами шара 𝐴A, если их радиус больше.

Таким образом, в евклидовом пространстве шар с большим радиусом не может оказаться внутри шара с меньшим радиусом.