Для обчислення об'єму і площі бічної поверхні конуса ми використаємо наступні формули:
Об'єм конуса:
𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31πr2h
Площа бічної поверхні конуса:
𝑆=𝜋𝑟𝑙S=πrl
де 𝑟r — радіус основи конуса, ℎh — його висота, 𝑙l — обертаюча конуса.
Згідно умови у нас висота конуса ℎ=24h=24 см, а радіус основи 𝑟=10r=10 см.
Давайте знайдемо довжину обертайучої 𝑙l. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, обертайуча 𝑙l, радіус основи 𝑟r і висота ℎh утворюють прямокутний трикутник. Отже, ми можемо використовувати формулу:
𝑙=𝑟2+ℎ2l=r2+h2
Підставимо значення:
𝑙=102+242l=102+242
𝑙=100+576l=100+576
𝑙=676l=676
𝑙=26 смl=26см
Тепер ми можемо обчислити об'єм і площу бічної поверхні.
Об'єм конуса:
𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31πr2h
𝑉=13𝜋⋅102⋅24V=31π⋅102⋅24
𝑉=13𝜋⋅100⋅24V=31π⋅100⋅24
𝑉=24003𝜋V=32400π
𝑉=800𝜋 см3V=800πсм3
Площа бічної поверхні конуса:
𝑆=𝜋𝑟𝑙S=πrl
𝑆=𝜋⋅10⋅26S=π⋅10⋅26
𝑆=260𝜋 см2S=260πсм2
Отже, об'єм конуса складає 800𝜋 см3800πсм3, а площа його бічної поверхні — 260𝜋 см2260πсм2.