Параллельно оси цилиндра проведено сечение, диагональ которого равна 8см и
образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 3 см. - вопрос №5485876
Давайте розглянемо геометричну ситуацію. У нас є циліндр, у основі якого лежить коло, а його бічна поверхня — прямокутний паралелепіпед.
Спочатку знайдемо висоту прямокутного паралелепіпеда. Відстань від осі циліндра до площини перетину дорівнює 3 см, а діагональ перетину (або діаметр основи циліндра) дорівнює 8 см. Оскільки кут між діагоналлю і площиною основи складає 60°, ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження висоти прямокутного паралелепіпеда.
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутного паралелепіпеда, оскільки вони рівні за величиною.
Площа основи циліндра дорівнює площі кола.
Тепер розглянемо докладніше:
Висоту прямокутного паралелепіпеда ℎh можна знайти за допомогою тригонометрії. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:
ℎ2=(8 см)2−(3 см)2h2=(8см)2−(3см)2
ℎ2=64 см2−9 см2h2=64см2−9см2
ℎ2=55 см2h2=55см2
ℎ=55 смh=55см
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутного паралелепіпеда: