Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon исследовать функцию на экстремум

исследовать функцию на экстремум - вопрос №569731

 z=(2x-x^2)(2y-y^2)

Никита
04.03.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 53 032

z=(2x-x^2)(2y-y^2) 1.Находим критические точки:

Z'x=2(1-x)(2y-y^2)=0

Z'y=2(2x-x^2)(1-y)=0 =>Решая систему, получаем:

x1=1;y1=1;  x2=0; y2=0; x3=0;y3=2; x4=2;y4=0; x5=2;y5=2

2. Проверяем критические точки:

Z«xx=-2(2y-y^2); Z»yy=-2(2x-x^2); Z«xy=4(1-x)(1-y)

a)x=1;y=1

A=Z»xx(1;1)=-2; B=Z''xy(1;1)=0; C=Z''yy(1;1)=-1

AC-B^2=4-0=4>0 и так как А<0, то z(1;1)=1-максимум

б) x=0; y=0

A=0; B=4; C=0=> AC-B^2=0-16=-16<0-не экстремум

в)Аналогично: x=0; y=2 и х=2; у=0; x=2;y=2-не экстремумы

Ответ: при х=1; у=1 z=1-максимум

 

Не забудьте отметить лучший ответ 

 

 
05.03.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4003 531
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 553
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее