Все это так, но данная линия (линии), вращаясь вокруг оси Оx дает бесконечную величину объема. Если добавить дополнительное условие, что -1<=x<=0, то получится конечный объем. Я имел в виду какие то условия на x или на t.
Кстати, уравнение y=|x|*sqrt|x+1| неверно, хотя с точки зрения объема дает тот же ответ. Дело в том, что для приведенного уравнения y>=0, хотя легко видеть из параметрического представления функции, что, например, при t=1/2, получим y<0.
Из параметрического задания функции легко также видеть, что x>=-1.