помогите решить - вопрос №720608

если система линейно зависима, то найдутся числа k,m,s,x,r не все равные нулю и выполняется равенство:

k*a1+m*a2+s*a3+x*a4+r*a5=0

подставляем наши искомые значения

k*(1;1;4;2)+m*(1;-1;-2;4)+s*(0;2;6;-2)+x*(-3;-1:3;4)+r*(-1;0;-4;-7)=0=(0;0;0;0)

(k;k;4k;2k)+(m;-m;-2m;4m)+(0;2s;6s;-2s)+(-3x;-x;3x;4x)+(-r;0;-4r;-7r)=(0;0;0;0)

слаживаем

(k+m-3x-r;k-m+2s-x;4k-2m+6s+3x-4r;2k+4m-2s+4x-7r)=(0;0;0;0)

составляем систему из 4 уравнений с пятью неизвестными:

k+m-3x-r=0

k-m+2s-x=0

4k-2m+6s+3x-4r=0

2k+4m-2s+4x-7r=0

решаем систему

сложим первое со вторым

2k-4x+2s-r=0

4k-2m+6s+3x-4r=0

2k+4m-2s+4x-7r=0

выразим r в первом уравнении

2k-4x+2s=r

4k-2m+6s+3x-4r=0

2k+4m-2s+4x-7r=0

подставим во второе и третье

4k-2m+6s+3x-8k+16x-8s=0

2k+4m-2s+4x-14k+28x-14s=0

сложим подобные

-4k-2m-2s+19x=0

-12k+4m-16s+32x=0

избавимся от k. умножим первое на (-3) и сложим со вторым

10m-10s-25x=0

сократим на 5

2m-2s-5x=0

выразим m

m=(2s+5x)/2

выполнив соответствующие вычисления с k,r. мы получим что они также выражаются через x,s. Поэтому если х=0, s=0, то m=k=r=0=>система линейно независима, иначе система линейно зависима.