Решить уравнение - вопрос №726112

(2sin^3(x)+sin^2(x)-sinx)/sqrt(tgx)=0

Область допустимых значений (ОДЗ): tgx>0 x э (пи/2 + пи *n; пи+пи *n; )

Опускаем знаменатель:

     2sin^3(x)+sin^2(x)-sinx=0

Выносим синус за скобки

  sinx*(2sin^2(x)+sin(x)-1)=0

  sinx=0 или (2sin^2(x)+sin(x)-1)=0

1.sinx=0   х= пи *k  не удовлетворяет области допустимых значений

2.2sin^2(x)+sin(x)-1=0   замена  sin x = t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t_1=(-1+3)/4=1/2

t_2=(-3-1)/4=-1

sin x= 1/2

x=(-1)^m*пи/6+пи*m   

ОДЗ удовлетворяют только решения x=5*пи/6+2пи*m

sin x=-1

x=-пи/2+2пи*p не удовлетворяет области допустимых значений

ответ x=5*пи/6+2пи*m