Решить уравнение - вопрос №761263

cos(x)*cos(2x)*cos(4x) =1/8; умножим каждую часть уравнения на (8sin(x)): 8sin(x)*cos(x)*cos(2x)*cos(4x) =sin(x); т.к. 2sin(x)*cos(x) = sin(2x), то 4sin(2x)*cos(2x)*cos(4x)=sin(x), теперь снова применяем формулу синуса двойного угла 2sin(2x)*cos(2x) = sin(4x) и получим: 2sin(4x)cos(4x)=sin(x), далее опять используется формула синуса двойного угла 2sin(4x)*cos(4x) = sin(8x) и получим: sin(8x)=sin(x); sin(8x) — sin(x) =0, теперь применим формулу разности синусов: sin(p)-sin(q) = 2 sin((p-q)/2)cos((p+q)/2) и получим: 2sin(7х/2)*cos(9х/2) = 0. Далее решаем 2 уравнения либо 2sin(7х/2) =0 либо cos(9х/2) = 0. 2sin(7х/2) =0, sin(7х/2) =0, 7х/2 = πk, kϵZ; x1=2πk/7, kϵZ; cos(9х/2) = 0, 9x/2 = π/2+πk, kϵZ; x2 = π/9+2πk/9, kϵZ. Отв.: x1=2πk/7, kϵZ; x2 = π/9+2πk/9, kϵZ. Не забывайте благодарить экспертов выбором лучшего ответа. Удачи!