Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon (x^(2)+ y^(2))dx +xydy=0

(x^(2)+ y^(2))dx +xydy=0 - вопрос №792969

(x^(2)+y^(2))dx+xydy=0

лариса
16.10.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 3 047

(x^2 + y^2) dx + xy dy = 0
xy dy = — (x^2 + y^2) dx
dy/dx = — (x^2 + y^2) / xy
dy/dx = — (x/y + y/x)
y/x = v
y = vx
dy/dx = v + xdv/dx
v + x dv/dx = — (1/v) — v
x dv/dx = -(1/v) — 2v
x dv/dx = -(2v^2 + 1)/v
v/(2v^2 + 1) dv = -dx/x
(1/4)[4v /(2v^2 + 1) ] dv = — dx/x
(1/4) ln (2v^2 + 1) = -ln x + c
ln(2v^2 + 1) = ln(C/x)
2v^2 + 1 = C/x
2 y^2/x^2 + 1 = C/x
2y^2/x^2 = (C/x) — 1
2y^2/x^2 = [ C — x]/x
2y^2 = x(C — x)
y = √[x(C-x)/2]
16.10.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4001 536
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 524
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее