Помогите решить дифференциальные уравнения - вопрос №799777

1.y''+2y'+y=0, y(0)=-3, y'(0)=2

r2+2r+1=0

(r+1).^2=0

r=-1, k=2

y=C1exp(-x)+C2xexp(-x)=exp(-x)(C1+C2x)

y(0)=C1=-3, C1=-3

y'(0)=-C1+C2=2, C2=2+C1=2-3=-1

y=-exp(-x)(3+x)

2. y''+2y'-8y=e.^-x(3x-4)

y''+2y'-8y=0

r.^2+2r-8=0

r1=-1+3/1=2, r2=-1-3/1=-4

y=C1exp(2x)+C2exp(-4x) — общее решение

y0=exp(-x)(A1x+A0) — частное решение

y'0=-exp(-x)(A1x+A0)+A1exp(-x)=exp(-x)(A1-A0-A1x)

y''0=-exp(-x)(A1-A0-A1x)-A1exp(-x)=exp(-x)(A0-2A1+A1x)

exp(-x)(A0-2A1+A1x+2A1-2A0-2A1x-8A1x-8A0)=exp(-x)(3x-4)

exp(-x)(-9A1x-9A0)=exp(-x)(3x-4)

-9A1=3, A1=-1/3, -9A0=-4, A0=4/9

y0=exp(-x)(4/9-1/3x)

Y=y+y0=-1/3exp(2x)+4/9exp(-4x)+exp(-x)(4/9-1/3x)

3. y''+4y'+5y=3sinx+6cosx

r.^2+4r+5=0

r1=-2+2.24i, r2=-2-2.24i

y=exp(-2x)(C1cos2.24x+C2sin2.24x) — общее решение

y0=A0cosx+B0sinx — частное решение

y'0=-A0sinx+B0cosx

y''0=-A0cosx-B0sinx

-A0cosx-B0sinx-4A0sinx+4B0cosx+5A0cosx+5B0sinx=3sinx+6cosx

(-A0+4B0+5A0)cosx+(-B0-4A0+5B0)sinx=3sinx+6cosx

4A0+4B0=6

4B0-4A0=3

4B0=3+4A0

4A0+3+4A0=6

8A0=3, A0=3/8

4B0=3+4(3/8)=9/2

B0=9/8

Y=y+y0=exp(-2x)(3/8cos2.24x+9/8sin2.24x)+3/8cosx+9/8sinx