На тренировке Варя и Алина... - вопрос №823438

На тренировке Варя и Алина плывут от противоположных стенок бассейна с постоянными скоростями навстречу друг другу. Достигнув противоположного бортика, они мгновенно разворачиваются и продолжают движение. Стартовав одновременно по свистку тренера, они встретились в 35 м от одного из бортиков, в следующий раз встретились в 15 м от другого бортика, плывя навстречу друг другу. Какова длина бассейна?

Лучший ответ по мнению автора

изображение из вопроса

 

Все обозначения — на рисунке.

Пусть первый раз девочки встретились в точке Р1.

Так как они одновременно выплыли, то до встречи затратили одинаковое время. Получаем уравнение:

изображение из вопроса(*)

 До второй встречи в точке Р2 Варя проплыла расстояние P1C + CP2 = s – 35 + s – 15 = 2s – 50; Алина же проплыла 35 + 15 = 50.

Но времена опять одинаковы:

изображение из вопроса(**)

Мы знаем, что в пропорции можно менять местами средние (или крайние) члены.

Перепишем равенства (*) и (**) так:

изображение из вопроса

Т. к. левые части равны, то и правые тоже:

изображение из вопроса

Далее:

изображение из вопроса

Ответ: 60 м.

09.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store