Задача по геометрии - вопрос №823455

В окружности радиуса ( 8 корней из 3) / 3 вписан в правильный треугольник АВС, хорда BD пересекает сторону АС в точке Е, так что ВЕ: ЕС = 3:5. Найдите ВЕ. 



Дополнение автора от 09.11.13 18:05:55

В окружности радиуса ( 8 корней из 3) / 3 вписан в правильный треугольник АВС, хорда BD пересекает сторону АС в точке Е, так что ВЕ: ЕС = 5:3. Найдите ВЕ. 

Лучший ответ по мнению автора

изображение из вопроса

Известно, что в равностороннем треугольнике изображение из вопроса, где R — радиус описанной окружности, a — сторона треугольника.

Найдем изображение из вопроса

Пусть x — одна часть в отношении 5 : 3. Тогда ВЕ = 5х, ЕС = 3х.

По теореме косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними) имеем из треугольника ВЕС:

изображение из вопроса

x1 < 0 — не подходит

x2 > 0 — годится.

Итак, ВЕ = 5xизображение из вопроса

09.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

 

Оля, уточните данные.

Судя по моему рис. BE: EC = 3: 5 быть не может. Может быть 5: 3?

изображение из вопроса

 

Как бы вы точку D не двигали по окружности...

09.11.13

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store