точка О лежит внутри четырёхугольника... - вопрос №823556

точка О лежит внутри четырёхугольника ABCD, вектор AO=ветору OC, вектор BO=вектору OD. Докажите что, вектор AB= вектору DC

Ответы

изображение из вопроса

Так как векторы АО и ОС равны, то 1) они сонаправлены, 2) их длины равны.

Поскольку у этих векторов есть общая точка О, АО и ОС — на одной прямой.

Аналогично, BD — отрезок, у которого точка O середина.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD AC и CD — диагонали

А мы знаем, что если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то четырехугольник — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны.

Поэтому вектор AB равен вектору DC.

09.11.13

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store