ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ;теорема Лапласа - вопрос №826343

p=0.5, q=1-0.5=0.5

a) P=n!/k!(n-k).^2p.^kq.^(n-k), n=200, k=100, n-k=100

P=(200!/100!.^2)*0.25.^100=9.06e-58*6.22e-61=0.0564=0.06

б) P=n!/k!(n-k)p.^kq.^n-k, n=200, k=90, n-k=200-90=110

P=(200!/90!110!)*0.5.^90*0.5.^110=3.33*1e-58*6.22e-61=0.021

в) n=200, k=110,n-k=90

P=(200!/110!90!)*0.5.^110*0.5.^90=3.33e-58*6.22e-61=0.021

г) т. Муавра-Лапласа

P(k1,k2)=Ф(k2-np/(npq).^0.5)-Ф(k1-np/(npq).^0.5)

P(90,110)=Ф(110-100/7.07)-(90-100/7.07)=Ф(1.41)+Ф(1.41)=2Ф(1.41)=1.68

Ф(t) — функция Лапласа(функция нормального распределения)

Т.к. n>> 1, то при решении а)-в) можно воспользоваться локальной теоремой Муавра-Лапласа

a) P(k)=1/(npq).^0/5*ф(k-np/(npq).^0.5), n=200, p=q=0.5, ф(k) — функция Гаусса

P(100)=(1/7.07)*ф(0)=0.39/7.07=0.055=0.05

в) P(110)=(1/7.07)*ф(110-100/7.07)=(1/7.07)ф(1.41)=0.15/7.07=0.021

б) P(90)=(1/7.07)*ф(90-100/7.07)=(1/7.07)ф(-1.41)=0.15/7.07=0.021