НА ПОМОЩЬ!!!! - вопрос №852664

p=2cos ф

корень(x^2+y^2)=2x/ корень(x^2+y^2)

x^2+y^2-2x=0

(x-1)^2+y^2=1

окружность с центром (1;0), r=1

p=4cos ф

корень(x^2+y^2)=4x/ корень(x^2+y^2)

x^2+y^2-4x=0

(x-2)^2+y^2=4

окружность с центром (2;0), r=2

Понятно, что S=Pi*4-Pi*1=3Pi

Через полярную систему

S=int(от -Pi/2 до Pi/2) dф int (от 2cos ф до  4cos ф )  r dr   = 

=  1/2   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  r^2 | (от 2cos ф до  4cos ф )    =

=   1/2   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  (16 cos^2  ф -  4 cos^2  ф)  = 

= 6   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  cos^2  ф  =

=    3   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  (1+cos 2ф)  = 

=   3    (ф+1/2 sin 2ф) |  (от -Pi/2 до Pi/2) =   

=   3    (Pi/2+1/2 sin Pi +Pi/2 -1/2 sin (-Pi)) =

= 3* Pi

Буду благодарна, если отметите