из плоско заготовки в виде... - вопрос №873051

Рисуем рисунок, обозначаем разиус малого урга через х.

Соединяем центры малых кругов, получаем равносторонний треугольник, центром которого будет центр большой окружности. Соединяем точки касания окружностей с вершинами треугольника. Тогда получим три прямые, которые будут тремя медианами и пересекаются в одной точке, тогда эта точка будет делить их в отношении 1:2.

Длину медианы находим по теореме пифагора:

L = √((2х)^2 -х^2) = х√3

Поскольку ценральная точка делит медиану в отношении 1:2, то большая часть будет равняться 2L/3 = 2х√3/3 = 2х/√3

Тогда радиус большей окружности равне:

R = 2х/√3+х = х(2/√3+1)

Площадь большего круга:

S = 2пиR = 2пи*х(2/√3+1)

Площадь малого круга

s = 2пи*х

Площадь срезков:

Sср = S — 3s = 2пи*х(2/√3+1) — 2пи*х

Тогда процент отходов равне:

Sср/S*100 = (2пи*х(2/√3+1) — 2пи*х)*100/(2пи*х(2/√3+1)) = 

= ((2/√3+1) — 1)*100/(2/√3+1) = 53,6 %