комплексные числа - вопрос №886429

4. z = [(a-ci)(b-di) + i*(b^2+d^2)] /  (b^2+d^2) 

Раскрываешь скобки, выделяешь i, получаешь что-то вроде

z =  A + B*i, тогда ~z = A — B*i, z + ~z = 2A

5) a) |z| = sqrt(a^2 + c^2), b) |z| = b

6) (-ai)/(-d + di) = (ai)/(d-di) = (ai*(d+di))/(d*sqrt(2)) =

= (-ad + adi)/(d*sqrt(2)) = x + yi

Аргумент fi

tg fi = y/x = (ad)/(-ad) = -1, fi = 3pi/4 

7. a) совсем просто, сам

б) z2 = b-i = |z|*(cos fi + i*sin fi) = |z|*e^(i*fi)

Здесь |z| = sqrt(b^2+1), tg fi = -1/b

8. Вырази a+bi в тригонометрической форме, как в 7), потом возводи

a+bi = |z|*(cos fi + i*sin fi)

(a+bi)^5 = |z|^5*(cos(5fi) + i*sin(5fi))

Подробности в личной консультации.