Пожалуйста помогите решить неравенство - вопрос №913595

1) Представим число ноль в виде логарифма
log(по основанию 3)log (по основанию 1/2) log (по основанию 1/3) х> log (по основанию 3) 1
2) Замена
log (по основанию1/2) log (по основанию1/3)x  = t
3) Решаем неравенство
log (по основанию 3) t> log (по основанию 3) 1
Т.к. основание больше нуля, значит у неравенства не меняем знак = получает
t>1
4) Получаем
log (по основанию 1/2) log (по основанию 1/3) х> 1
5) Представим единицу в виде логарифма
log (по основанию 1/2)log (по основанию1/3)x > log (по основанию 1/2) 1/2
6) Замена
log (по основанию 1/3) х = y
log (по основанию1/2) y> log (по основанию 1/2) 1/2
7) Решаем второе неравенство
Т.е. основание 1/2 <1 но больше 0, то мы меняем знак у неравенства
y<1/2
log (по основанию 1/3) х<1/2
8) Представим 1/2 в виде логарифма
log (по основанию 1/3) х< log (по основанию 1/3) 1/корень из 3
9)ОДЗ: log (по основанию 1/2) y> 0            y<1
        log (по основанию 1/3) х>0            x<1
10) Решаем неравенство под пунктов 8:
Т.к. основание 1/3 меньше нуля то неравенство меняет знак, х>1/корень из 3
11) Решим систему уравнений:
х<1
х>1/ корень из3

Ответ: (1/корень из 3; 1)

С уважением, эксперт — Владислав!
27.01.2014