Задача Гипотенуза прямоугольного треугольника с... - вопрос №919338

Здравствуйте!

Решение:

1) По теореме Пифагора находим АВ^2=(AC^2) + (BC^2),    AB^2=16+16*3=64,

отсюда АВ = 8

2) Проводим перпендикуляр к АВ и обозначим его СD.

3) В прямоугольном треугольнике против угла 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы, след. раз

8 = 4*2 (AB=2*CB), то угол CAB=30 гр.

4) Рассмотрим треуг. СDA. угол CAD=30 гр., угол ADC=90 гр. след. угол ACD=60 гр. (180-90-30).

5) В прямоугольном треугольнике против угла 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно СD=AC/2, CD=4*(корень из 3) / 2 =  

2*(корень из 3) 

6) Рассмотрим треугольник COD. Угол COD=90 гр., угол ODC=60 гр., следовательно угол OCD=30 гр. (180-90-60)

7) В прямоугольном треугольнике против угла 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы, значит OD=CD/2, OD=2*(корень из 3) / 2 =(корень из 3) 

8) По теореме Пифагора находим ОС^2=(CD^2) — (OD^2)  ,  OC^2 = 4*3 — 3 =9

Отсюда OC = 3

Ответ: OC=3