Исследовать функцию z= x^3 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 11 на экстремум.
За решением можете обратиться в чат.
Z'x=3x^2+2y+3=0
Z'y=2x+2y+3=0
---------------------
3x^2+2y+3=0
2y=-2x-3
3x^2-2x-3+3=0
3x^2-2х=0
x=0 y= -3/2
x=2/3 y=-13/6
A=Z''xx=6х B=Z''xy=2 C=Z''yy=2
D=AC-B^2
x=0 D=0-4=-4<0 нет экстремума
х=2/3 В=8-4=4>0 есть экстремум, это минимум А=4>0
Zmin(2/3;-13/6) = нужно подставить в исходную функцию и посчитать