Частица находится в одномерной прямоугольной яме - вопрос №970534

1. Вероятность обнаружить частицу в интервале х1, х2 равна:

w=интеграл [x1,x2] [Ф(х)]^2dx,

где Ф(х) — плотность вероятности обнаружения частицы в интервале х1, х2

Ф(х)=Сsin((pin/L)x)

Из условия нормировки находим С:

Ф(х)=интеграл [0,L] C^2sin^2((pin/L)x)dx=1

C=(2/L)^0.5

w=интеграл [x1,x2] (2/L)sin^2((pin/L)x)dx

x1-x2=L, то х1=0, х2=L,

но из условий нормировки следует:

w=интеграл [0,L] (2/L)sin^2(pin/L)x)dx=1

w=1

2. [Ф(х)^2]=(2/L)sin^2((2pi/L)x)

x1=0, x2=L — нули функции

Ф(0), Ф(L)  соответствуют минимуму плотности вероятности

dФ(x)/dt=(4pi/L^2)sin((4pi/L)x)=0

x3=L/4=0.25L,

Ф(0.25L) — соответствует максимальному значению плотности вероятности

Ф(0.3L)=(2/L)sin^2(0.6pi)=0.9*(2/L)

Ф(0.6L)=(2/L)sin^2(1.2pi)=0.35(2/L)