Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6см и обратима с плосокстью основания (угол 60 градусов). Вычислить S боковой и S полной - вопрос №996710

Пусть АBCA1B1C1 — правильная треугольная призма. Тогда диагональ боковой грани призмы А1C = 6 см, угол A1CA = 60 градусов.

1)Рассмотрим треугольник А1AC : 

гипотенуза A1C = 6 см.,  угол A1CA = 60 градусов, угол А1АС = 90 градусов ( т. к. у правильной треугольной призмы боковые рёбра перпендикулярны основаниям призмы). Следовательно, угол СА1А = 180 — (угол A1CA + угол  А1АС) = 180 — (90 + 60) = 180 — 150 = 30 градусам. Катет АС = 3 ( т. к. катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). По т. Пифагора: А1А^2 = A1C^2 — AC^2 = 36 — 9 = 27, т. е. А1А = корень из 27 = 3 корня из 3 см. 

2)Т. к. в основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник, следовательно, периметр этого треугольника ( в данном случае треугольника АВС) равен P(осн.) = 3 + 3 + 3 = 9 см.

Площадь этого треугольника:

S(осн.) = (АС^2 * корень из 3) / 4 = (9 * корень из 3) / 4 см.    

3)S(бок.) = Р(осн.) * H =  9 * 3 корня из 3 ( т. к. в правильной треугольной призме высотой является любое боковое ребро призмы, в данном случае ребро А1А — высота призмы) = 27 коней из 3 см.

4)S(полн.) = 2S(осн.) + S(бок.) = (2 * 9 * корень из 3) / 4 + 27 корней из 3 = ( 9 * корень из 3) / 2 + 27 корней из 3 = (63 * корень из 3) / 2 = 31,5 * корень из 3 см.

Ответ:  S(бок.) = 27 корней из 3 см.; S(полн.) = 31,5 * корень из 3 см.