Помогите решить задачку - вопрос №24273

Дано: тр-к АВС, т.М вне треуг-а,

МВ=МА=МС=4 см

АВ=6 см

Найти: МD

Решение.

АВ=ВС=АС=6 см т.к. треуг-к равносторонний по условию.

В треуг-е АВС все 3 высоты являются медианами т.к. он равносторонний и пересекаются в т. D. Тогда MDискомое расстояние от точки М до плоскости АВС. Это расстояние является перпендикуляром к плоскости АВС.

Высоту треуг-а найдем по теореме Пифагора

h^2 = АВ^2 – (0,5*АС)^2

h^2 =36-9 =27

h = √27 = 3√3

Высоты они же медианы пересекаются в отношении 2:1 считая от вершины.

Проекция MBна плоскости АВС  равна 2/3 от h   т.е. 3√3 * 2/3 = 2√3.

По теореме Пифагора найдем MD

MD^2 = MB^2 – (2√3)^2

MD^2 =16-12=4

MD =2см