проекція катета що дорівнюе 5 см на гіпотенузу що дорівнюе 4 см , Знайдіть периметр трикутника - вопрос №1063714

Пусть АС = 5 см — данный катет прямоугольного треугольника ABC c прямым углом при вершине C, AD = 4 см — его проекция на гипотенузу AB. Тогда CD = sqrt (AC^2 — AD^2) = sqrt (5^2-4^2) = sqrt 9 = 3 (см) — катет прямоугольного треугольника ACD и одновременно высота прямоугольного треугольника ABC. Эти треугольники подобны (имеют общий угол при вершине A и по прямому углу, следовательно, третьи углы у них тоже равны), причём AC/AD = BC/CD, или 5/4 = BC/3, откуда BC = 3*5/4 = 15/4 = 3,75 (см). Находим гипотенузу AB треугольника ABC: AB = sqrt (AC^2 + BC^2) = sqrt (5^2 + (15/4)^2) = sqrt (25 + 225/16) = sqrt (625/16) = 25/4 = 6,25 (см). Находим периметр P треугольника ABC: P = AB + AC + BC = 6,25 + 5 + 3,75 = 15 (см).

Ответ: 15 см.