Пример - вопрос №108523

(e^x)'=? 

Ответы

производная от e^x равна e^x, т.к. (e^x)'=e^x*x'=e^x

21.08.11

                        РЕШЕНИЕ:

(ex)' = lim[(ex+Δx – ex)/Δx] = lim[ex (eΔx — 1)/Δx] = ex lim[(eΔx – 1)/Δx] = ex·1 = ex

         ПОЯСНЕНИЯ (ввиду технической невозможности правильно оформить все выкладки):

         1. Все пределы вычисляются при  Δx -->0  (по определению производной);

         2. Последний предел:  lim[(eΔx– 1)/Δx] = 1   – это один из т.н. замечательных пределов.

21.08.11

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store