Алгебра - вопрос №113805

1) х=3 2) х=16 Подробности в чате

         Для первого, показательного уравнения, выразим первый член левой части через второй:

32x-3 = 3(2x-4)+1 = 32(x-2)·31 = (3x-2)2·31 = 3·(3x-2)2                    (1)

         Обозначив теперь  y=3x-2, перепишем, опираясь на результат (1), исходное уравнение:

3y2— 8y= 3     =>     3y2— 8y– 3 = 0     =>     y1= 3,  y2= -5/3

           Подходит только первый корень (т.к. y– показательная функция, не может быть отрицательной).

         Таким образом. имеем:

            y=3x-2= 3 = 31   =>   x-2 = 1    =>    x=3   (ОТВЕТ!)

***********************************************************

         Для второго, логарифмического уравнения, имеем:

log4x = log(2^2)x = 1/2 · log2x                                   (2)

Используя (2), перепишем теперь исходное уравнение:

          log2x + 1/2 · log2x = 6     =>     3/2 · log2x = 6     =>

                =>     log2x = 6·2/3 = 4      =>      x = 24 = 16  (ОТВЕТ!)